Band 8 der Reihe Mathematiklehren und -lernen in Ungarn
Erscheint Oktober 2026
Münster 2026, 360 S., davon ca. 70 farbig, DIN A5
Print: ISBN 978-3-95987-395-6, 66,90 €
Ebook: ISBN 978-3-95987-396-3, 60,90 €
Abstract
Der vorliegende Band widmet sich sowohl den Bedeutungen des Erklärens als auch dessen Ausprägungen beim Lehren und Lernen im schulischen und unterrichtlichen Kontext. Erklären stellt eine wesentliche Art des kognitiven und interaktiven Weltzugangs dar. Erklären soll Sachen klären und damit Klarheit schaffen. Erklären soll Menschen aufklären und damit Mündigkeit schaffen. Das Erklären von Mathematik geschieht in einer Vielfalt von Darstellungen in Tat, Wort, Bild, Ton und Zeichen. Damit erhält das Konzept der multiplen Repräsentationen für das Erklären eine zentrale Bedeutung.
Den Darstellungsformen entsprechend sind das Tun, das Visualisieren, das Sonifizieren und das Symbolisieren verschiedene Vorgehensweisen beim Erklären in Mathematik. Mit Handlungen, Verbildlichungen, Vertonungen und Formalisierungen lässt sich Mathematik sichtbar und hörbar kommunizieren. Überdies kann die Variation der Repräsentationsebenen dazu beitragen, dass Lernende nicht in einer Darstellungsweise verharren, sondern flexibel zwischen unterschiedlichen Repräsentationsformen wechseln. Der intermodale Transfer zwischen den Ebenen ist ein charakteristisches Element des Erklärens und des Verstehens.
Dabei bildet die Sprache ein alle Darstellungsvarianten betreffendes und umfassendes Medium für Erklärungen. Sie ist das unentbehrliche Mittel des Zugänglichmachens und des Verständlichmachens.
Mathematik ist in Ungarn traditionell von hoher kultureller und wissenschaftlicher Bedeutung. Intention der Buchreihe „Mathematiklehren und -lernen in Ungarn“ ist es, die beispielgebende Rolle des Landes und den inspirativen Austausch über Grenzen hinweg zum Ausdruck zu bringen. Erneut haben sich etliche Autorinnen und Autoren aus mehreren Ländern – und vielfach im Team – an diesem Band beteiligt.
BEITRÄGE
Katja Lengnink: Aufklären durch Erklären – Algorithmenbasierte Entscheidungen verstehen und reflektieren
Abstract
Erklären in Mathematik soll zu klarem Verstehen und zu kritischem Denken führen. Gründlichkeit zeigt sich im Begründen und Durchschauen, Mündigkeit im Prüfen und Hinterfragen. Das betrifft insbesondere Darstellungen, Modelle und Algorithmen – sowohl der Mathematik als auch der Informatik. Somit gilt es, mathematisch-informatische Strukturen transparent zu machen. Der vorliegende Beitrag erläutert das Konzept „Aufklären durch Erklären“ am Beispiel algorithmenbasierter Entscheidungssysteme und erörtert deren Zweck und Nutzen sowie ihre Risiken und Grenzen. Exemplarisch kommen dadurch Grundideen künstlicher Intelligenz zum Tragen. Insgesamt wird deutlich: Erklären zielt nicht nur auf Nachvollziehbarkeit, sondern auch auf Urteilsvermögen.
Erste Seite: 13
Letzte Seite: 30
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Karl Josef Fuchs: Zum Begriff des Erklärens
Abstract
Eingangs wirft der Beitrag einen Blick ins Wörterbuch, um – für den Mathematikunterricht bedeutsame – Synonyme zum Begriff des Erklärens aufzufinden. Die synonymen Begriffe Veranschaulichen und Beweisen beschreiben bedeutsame Tätigkeiten in der mathematischen Lehre. Das Folgekapitel gilt also einem Erklären als Veranschaulichen. Nach der kurzen Vorstellung eines Modells für Veranschaulichen wird eine Vielzahl von Arten des Veranschaulichens präsentiert. Das weitere Kapitel gilt einem Erklären als Beweisen. Nach einer kurzen Einführung, die den Stellenwert des Beweisens im Unterricht zeigt, werden Beispiele für verschiedene Typen des Beweisens (Konstruktiver, Präformaler, Logisch-Deduktiver Beweis und Handlungsbeweis) präsentiert. Den Abschluss des Beitrags bilden Betrachtungen zum Erklärbegriff einschlägiger fachdidaktischer Publikationen.
Erste Seite: 31
Letzte Seite: 44
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Sabine Apfler: Die Rolle von Sprache und mentalen Bildern beim Aufbau tragfähiger Grundvorstellungen im Mathematikunterricht der Primarstufe
Abstract
Die Relevanz von Sprachförderung im Mathematikunterricht der Primarstufe hat im Zuge kompetenzorientierter Lehrpläne deutlich an Bedeutung gewonnen. Sprache fungiert dabei sowohl als Kommunikations- als auch als Denkmedium und ist eng mit dem Aufbau mathematischer Vorstellungen verbunden. Der Artikel beleuchtet zentrale theoretische Grundlagen zur Rolle von Sprache, mentalen Bildern und tragfähigen Grundvorstellungen in mathematischen Lernprozessen. Es wird gezeigt, dass mathematisches Lernen wesentlich durch die aktive Auseinandersetzung, die Ausbildung innerer Bilder sowie den Wechsel zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen geprägt ist. Anhand des Projekts Mathematik macht Freude – Primar wird exemplarisch dargestellt, wie diese theoretischen Überlegungen in praxisnahe, sprachsensible Unterrichtsmaterialien umgesetzt werden können. Der Beitrag verdeutlicht, dass die systematische Verbindung von sprachlichem und mathematischem Lernen eine zentrale Voraussetzung für kompetenzorientierten Mathematikunterricht in der Primarstufe darstellt.
Erste Seite: 47
Letzte Seite: 58
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Ágota Buzogány: Explaining Combinatorics with Activities, Images and Manipulations in Teacher Training
Abstract
This article presents a way primary school teacher students acquire the basic concepts of combinatorics and use them in their own activities. The aim of this paper is to present why combinatorics is important to be introduced in early childhood and how teacher training students can use it not only in mathematics teaching but also in everyday life.
Erste Seite: 59
Letzte Seite: 68
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András Ambrus & Krisztina Barczi-Veres & Balázs Vértessy: Die Notwendigkeit konkret-manipulativer, visueller und symbolischer Repräsentationen im Mathematikunterricht der Primar- und Sekundarstufe
Abstract
Erfahrungsgemäß ist die Dominanz symbolischer Repräsentationen charakteristisch für den ungarischen Mathematikunterricht, sogar schon in den unteren Klassen. In diesem Artikel beschreiben wir kurz das Lesh-Modell und die Analyse der Rolle neuronaler Netze. Der Hauptteil der Arbeit befasst sich mit der Analyse einer konkreten Unterrichtssituation in der Mathematiklehrerausbildung für die Klassen 5–8 und 9–12 im Hinblick auf den Einsatz von Repräsentationen durch eine praktizierende Lehrerin, die einen bestimmten Aufgabentyp unterrichtet.
Erste Seite: 69
Letzte Seite: 88
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Tünde Kántor: Visualisierung der Mathematik: Mathematik und Kunst bei Maurits C. Escher und György Pólya
Abstract
In diesem Beitrag wird Mathematik, besonders Geometrie, im Zusammenhang mit Kunst diskutiert. Die Zeichnungen des Mathematikers Pólya über die 17 Kristallgruppen wirkten inspirierend auf den Grafiker Escher. Obwohl er den zugrunde liegenden mathematischen Inhalt nicht verstand, konnte er konsequent und konkret mit Transformationen arbeiten, dadurch neue Figuren erstellen und sogar mathematische Zusammenhänge intuitiv entdecken und verwenden. Visualisieren ist eine eigene Art, Mathematik zugänglich und verständlich zu machen. Auf diese Weise können auch solche Schülerinnen und Schüler Geometrie genießen und als nützlich erleben, die in der Mathematik nicht oder nur wenig leistungsfähig sind.
Erste Seite: 91
Letzte Seite: 104
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Gabriella Ambrus & Jennifer Postupa: Grafische Darstellungen in Schulbüchern und ihr Einsatz beim Erklären von Mathematik – ein Vergleich zwischen Ungarn und Bayern am Beispiel der Bruchrechnung
Abstract
Ein Vergleich aktueller deutscher und ungarischer Schulbücher konnte zeigen, dass im Bereich der Bruchrechnung lediglich 1 bis 7% der grafischen Darstellungen das Potenzial zur kognitiven Aktivierung aufweisen (Postupa & Ambrus 2025). Gerade im Fach Mathematik sind eine kognitiv aktive Auseinandersetzung und eine Veranschaulichung durch grafische Darstellungen besonders wichtig, um das Verständnis mathematischer Inhalte zu erleichtern und damit das Lernen zu unterstützen. Damit stellt sich die Frage, wie und wofür grafische Darstellungen in Mathematikschulbüchern allgemein eingesetzt werden und wie sie zum Erklären mathematischer Inhalte beitragen können. Diesen Fragen gehen wir durch eine exemplarische Analyse von jeweils zwei bayerischen und zwei ungarischen Schulbüchern am Beispiel der Bruchrechnung nach.
Erste Seite: 105
Letzte Seite
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Johann Sjuts: Diskursive und metakognitive Aktivitäten beim Erklären in Mathematik unter Verwendung generativer Sprachmodelle
Abstract
Diskursivität und Metakognition sind essentiell für die Wirksamkeit von Lehr-Lern-Prozessen – einschließlich der darin auftretenden vielfältigen Ausprägungen des Erklärens in Mathematik (Erklären-Was, Erklären-Wie, Erklären-Warum). Die Mathematikdidaktik hat sich der Analyse von Unterrichtsgesprächen und Aufgabenbearbeitungen hinsichtlich Diskursivität und Metakognition mannigfach gewidmet. Eine aktuelle Herausforderung besteht darin, die Verwendung generativer Sprachmodelle der künstlichen Intelligenz in der Schulmathematik auf Nützlichkeit hin zu untersuchen. Die vorliegende explorative Recherche legt dabei den Schwerpunkt auf Art und Weise diskursiver und metakognitiver Aktivitäten beim Erklären.
Erste Seite: 119
Letzte Seite: 138
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Szilvia Nagy: Akustische Repräsentation im Mathematikunterricht
Abstract
In diesem Beitrag möchte ich auf die potenziellen Anwendungen akustischer Repräsentationen in der Entwicklung mathematischer Konzepte aufmerksam machen. Ich habe mehrere Fallstudien und Unterrichtsexperimente mit blinden, sehbehinderten und sehenden Schülerinnen und Schülern in verschiedenen Lernumgebungen durchgeführt. Außerdem habe ich die Software MathTrax für den Mathematikunterricht entwickelt und implementiert. In diesem Artikel beschreibe ich kurz die Rolle akustischer Repräsentationen und ihre Beziehung zu anderen Repräsentationsformen. Anschließend präsentiere ich meine Erfahrungen im Mathematikunterricht. Die Größe einer Zahl, ihre Position in der Zahlenfolge und ihre Veränderung im Verhältnis zu einer anderen Zahl werden durch verschiedene Modelle verdeutlicht. Diese Arbeit konzentriert sich auf Modelle, die den Aufbau eines mentalen Zahlenstrahls unterstützen (Aufzugsmodell, Temperaturmodell und Schuldenmodell), sowie auf Werkzeuge, die ganzzahlige Koordinatenpunkte eines Segments des Zahlenstrahls in Klänge umwandeln. Ein zentrales Ziel meiner Forschung war es, Lehrkräfte zu ermutigen, auditive Informationen als eigenständiges didaktisches Werkzeug zu betrachten und nicht nur als Mittel zur Überdeckung von Hintergrundgeräuschen oder als zusätzliches Signal. Der Rückgang der Aufmerksamkeitsspanne und des Denkvermögens von Schülerinnen und Schülern (z. B. die „TikTok-Generation“) hat sich in letzter Zeit zu einem dringlichen Problem entwickelt. Kognitionspsychologische Forschungen zeigen, dass die Sonifizierungsmethode auch für diese Schülerinnen und Schüler von Vorteil sein kann, da sie die Aufmerksamkeitsfokussierung und das Erkennen dynamischer Muster fördert (Bregman, 1990; Näätänen et al., 2007; Sweller, 2011). Die Grundlagen meiner Entwicklungsarbeit im Bereich Mathematikdidaktik bildeten Tamás Vargas Prinzipien der komplexen Konzeptualisierung (von konkreten Aktivitäten zu exakter Mathematik) und Emma Csocsáns Entwicklungserfahrungen mit schwer sehbehinderten Grundschulkindern. Ich habe mein eigenes Modell mit 9- bis 14-jährigen, von Geburt an blinden Heranwachsenden getestet. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass die akustische Darstellung das Verständnis der Struktur natürlicher Zahlen und des Zahlenstrahls fördert. Es ist wichtig, dass die kumulativen Tonfolgen und die einzelnen Töne der musikalischen Oktave in einer zeitlich ausgedehnten, nachvollziehbaren Form präsentiert werden, damit Wiederholungen, Rhythmus und Veränderungen sowie mathematische Strukturen erkannt werden können (Békésy, 1960; Bregman, 1990; Moore, 2012). Das Werkzeug eignet sich nicht nur zur Überwindung der Lernbarrieren von Schulkindern ohne visuelle Erfahrung, sondern kann auch für jene hilfreich sein, die neben der ikonischen Darstellung eine leichter verständliche Repräsentation benötigen (Paivio, 1986; Clark & Paivio, 1991; Leuders, 2016). Im Folgenden werden wir uns mit diesem neuen didaktischen Werkzeug befassen und neben seinen Möglichkeiten auch seine Grenzen erörtern.
Erste Seite: 141
Letzte Seite: 160
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Zsolt Fülöp: From Numbers to Structures – A Developmental Approach Supporting Algebraic Thinking through Multiple Representations
Abstract
The transition from arithmetic to algebra is not simply the acquisition of new symbols and procedures but a reorientation of mathematical thinking. It involves moving from procedural approaches, grounded in concrete computations, toward structural reasoning, where pupils interpret problems as coherent systems of relationships. Supporting this shift requires more than direct instruction; it demands carefully designed learning strategies that bridge the two modes of thought. We present a three-stage developmental model that aims to facilitate this progression. In the first stage, arithmetic grounding, pupils explore tasks through systematic numerical trials, using self-selected values and reflecting on the outcomes. This strengthens procedural thinking while fostering an initial awareness of the problem’s underlying structure. The second, transitional stage, combines numerical strategies with algebraic representations and introduces the function concept as a way of describing input-output relationships. At this stage, the notion of variable takes on a deeper, structural meaning. The final stage, algebraic modelling, engages pupils in formulating symbolic equations to represent word problems and solving them through algebraic methods. The presentation illustrates this model through concrete problem situations that exemplify how pupils gradually shift from arithmetic procedures to algebraic reasoning. By providing a gradual pathway rather than an abrupt shift, the model reduces cognitive overload, builds conceptual continuity, and supports the development of a well-grounded basis for algebraic thinking. This study furthermore highlights how pupils’ algebraic reasoning develops through the coordination of different forms of mathematical expression and explanation, including concrete action, verbal articulation, tabular and representational forms, and symbolic notation. Accordingly, it extends current perspectives on the arithmetic-algebra transition and contributes to contemporary theoretical discussions concerning the representation, communication, and construction of mathematical meaning.
Erste Seite: 161
Letzte Seite: 182
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Klára Kelecsényi & Éva Osztényiné Krauczi & Ferenc Várady: Anwendung ikonischer Repräsentationen im Unterricht der bedingten Wahrscheinlichkeit und des Satzes von Bayes
Abstract
Beim Unterrichten von Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes führt natürliche Intuition oft zu Fehlmustern, daher sollte das Verständnis der damit verbundenen Konzepte durch Erklärungen unter Verwendung verschiedener (enaktiver, ikonischer, symbolischer) Darstellungen unterstützt werden. Unsere Studie untersucht, wie weit die Verarbeitung mathematischer Konzepte durch praktische Aktivitäten, verbale Erklärungen, visuelle Darstellungen und mathematischen Formalismus die Schätzung bedingter Wahrscheinlichkeiten beeinflusst. In einer Pilotstudie untersuchten wir die Veränderungen zwischen der Genauigkeit der Schätzungen vor und nach der Einführung der entsprechenden Darstellungen in Bayes-bezogenen Problemen. Unsere Ergebnisse zeigen, dass flächenbezogene Visualisierungen die Genauigkeit der Schätzungen deutlich verbesserten, während bei Wahrscheinlichkeitsbäumen kein signifikanter Unterschied zu beobachten war.
Erste Seite: 183
Letzte Seite: 192
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Katalin Kulman & Csilla Gyöngyvér Zámbó & Mónika Bagota: Die Grundlegung des Bruchbegriffs mit handlungsorientierten Materialien und kreativer Gestaltung – STEAM-Möglichkeiten im Mathematikunterricht der Grundschule
Abstract
Ziel der Studie ist es, die Möglichkeiten der Grundlegung des Bruchzahlbegriffs in der Primarstufe auf der Grundlage der ungarischen curricularen Anforderungen im Mathematikunterricht sowie der pädagogischen Traditionen nach Tamás Varga darzustellen. Im Mittelpunkt der Untersuchung steht die Betrachtung solcher handlungsorientierten Ansätze, die durch aktive Lernhandlungen und Erfahrungsgewinnung der Schülerinnen und Schüler zu einem schrittweisen und nachhaltigen Verständnis des Bruchbegriffs beitragen. Der Einsatz von Papierfaltfiguren bzw. Papierfaltmodellen, farbigen Rechenstäbchen sowie weiteren manipulativen Materialien ermöglicht es, die Grundlagen des Bruchzahlbegriffs durch Tätigkeiten und visuelle Repräsentationen aufzubauen. Kreative Konstruktionen und alltagsnahe Materialien unterstützen die Integration des STEAM-Ansatzes, in dem mathematische Inhalte mit naturwissenschaftlichen, künstlerischen und ingenieurwissenschaftlichen Elementen verknüpft werden. Die Studie zeigt auf, wie entdeckendes Lernen und der Einsatz vielfältiger Repräsentationsformen zur Erklärung des Bruchbegriffs sowie zur Grundlegung des konzeptuellen Verständnisses bei Grundschulkindern beitragen können.
Erste Seite: 193
Letzte Seite: 210
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Emese Vargyas: Erklären durch Variation von Repräsentationen – Quadratwurzeln auf der Spur
Abstract
Quadratwurzeln besitzen bei der Einführung der reellen Zahlen im Mathematikunterricht eine besondere didaktische Bedeutung. An der Zahl lässt sich exemplarisch die Vielfalt mathematischer Repräsentationen und die Reichhaltigkeit wechselseitiger Beziehungen verdeutlichen. Im Zentrum stehen verschiedene Verfahren zur arithmetischen Näherung und deren Konvergenz sowie variantenreiche geometrische Konstruktionen. Zugleich kommen gedanklicher Anspruch und illustrative Ästhetik schulischer Mathematik zum Ausdruck.
Erste Seite: 211
Letzte Seite: 228
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Katalin Fried & Éva Vásárhelyi: Das Zusammenspiel geometrischer und analytischer Repräsentationen in der Entwicklung des Begriffs Wendepunkt
Abstract
Die Begriffe der Konvexität (Wölbung), der Konkavität (Einbuchtung) und des dazwischenliegenden Inflexionsphänomens erscheinen in mathematischen, unterrichtlichen und multilingualen Kontexten je nach Land und Sprachraum mit unterschiedlichen Akzentuierungen. In der Unterrichtspraxis existieren verschiedene „notwendige und „hinreichende“ Bedingungen zur Beschreibung dieser Formeigenschaften, die überwiegend auf analytischen Kriterien beruhen. Diese Kriterien entfernen sich jedoch bisweilen vom geometrischen Ursprung der Begriffe und verlagern den Schwerpunkt auf die Untersuchung der zweiten bzw. höherer Ableitungen. Im ersten Teil des Artikels kehren wir daher zu den geometrischen Wurzeln von Konvexität und Inflexion zurück und entwickeln ein multisensorisches, multirepräsentationales Kriterienraster, das eine stabile Grundlage für den Aufbau der 1D–2D‑Analogie bildet. Diese Analogie bereitet die Untersuchung der Inflexionslinien auf Flächen vor, die im zweiten Teil behandelt wird. Zur Veranschaulichung wird zudem eine GeoGebra‑Animation eingesetzt.
Erste Seite: 229
Letzte Seite: 244
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Anna Zombori & Klára Pintér: From Action to Structure: Explaining Place Value Through Multiple Representations
Abstract
Understanding place value is fundamental to learning mathematics, as it underpins operations, decimal fractions, and more advanced mathematical reasoning. Despite its central role, research consistently shows that many students fail to develop a robust understanding of the place value structure, particularly its underlying logic and unit relationships. This article aims to highlight the importance of using multiple representations throughout the explanation process to support conceptual understanding and to illustrate how this approach can be applied to the teaching of place value. We analyse instructional activities drawn from Hungarian textbooks and from an ongoing design research programme conducted in primary classrooms. Grounded in a theoretical perspective that emphasises learning through activity, the analysis shows how systematic variation of representations can scaffold mathematical explanation. In particular, working across familiar and unfamiliar contexts, including non-decimal number systems, makes key structural properties of place value visible and discussable. We think that Hungarian instructional tradition offers a valuable contribution to international discourse on explaining mathematics, and this paper thus contributes to the volume by offering concrete examples of how mathematical ideas can be explained through a variety of carefully selected actions, tasks and visual representations with implications for both classroom practice and further research.
Erste Seite: 245
Letzte Seite: 262
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Stefan Götz & Felix Woltron: Fachbezogene Beliefs von angehenden Mathematik-Lehrkräften zur Relevanz mathematischer Konzepte
Abstract
Es wird eine Studie zu „fachlichen Beliefs“ angehender Mathematiklehrer:innen der Sekundarstufe vorgestellt. Anhand eines hierarchischen Fragebogens wird erstens untersucht, ob bestimmte Konzepte aus dem Themenbereich „Folgen und Reihen“ bekannt sind, zweitens wie relevant angehende Lehrer:innen die Bedeutung von Konzepten und Resultaten einschätzen, und drittens ihre Kompetenz, diese Konzepte auch an Beispielen zu demonstrieren. Eine qualitative und quantitative Analyse liefert Einblicke in fachliche Beliefssysteme und zeigt dabei Muster von qualitativem Fachwissen auf. Es zeigt sich, dass die Studierenden im überwiegenden Maße die vorgegebenen Konzepte kennen und als relevant einschätzen, aber keine Beispiele dazu angeben können. Es wird weiterhin vermutet, dass fachliche Beliefs eine Grundlage für Noticing im Unterricht darstellen. Noticing in seinen vielfältigen Ausprägungen ist für den fachlichen Unterricht von entscheidender Bedeutung, Erkläranlässe zu identifizieren.
Erste Seite: 265
Letzte Seite: 282
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Imre Kökényesi & Ödön Vancsó: Mathematik als Verstehen: Erklärung in Handlung, Sprache, Bild und Symbol – Ungarische didaktische Wurzeln (György Pólya, Zoltán Dienes, Tamás Varga) und PlayMath-Beispiele aus der Eingangsphase der Primarstufe
Abstract
Im schulischen Mathematiklernen ist Erklärung nicht auf eine Mitteilung der Lehrkraft reduzierbar: Verstehen baut sich stabil auf, wenn Lernende als aktiv Beteiligte dieselbe mathematische Struktur in mehreren Repräsentationen darstellen und zwischen diesen bewusst wechseln. Der Beitrag behandelt mathematische Erklärung in vier sich gegenseitig verstärkenden Kanälen: im Handeln (mit Körper und Gegenständen), in der Sprache (im gemeinsamen Diskurs), im Bild (in Zeichnungen, Rastern und Diagrammen) und im Symbol (in formalen Notationen). In Übereinstimmung mit ungarischen Traditionen der Mathematikdidaktik (Pólyas Heuristik, Dienes’ Lernzyklus, Vargas Konzept des komplexen Mathematikunterrichts) wird dieser Rahmen durch eine praktische Lernorganisationsarchitektur, das CogniPlay/PlayMath-System, operationalisierbar gemacht. PlayMath organisiert den Lernweg auf der Grundlage des Dreiklangs Relation-Menge-Messen als Spirale (Körper → Objekt → Zeichnung/Spur → Wort → Zeichen → Begriff) und setzt statt auf das Auswendiglernen von Regeln auf das Entdecken von Mustern, auf Überprüfung und Begründung. An konkreten Beispielen aus der Primarstufe zeigen wir, wie Lernende von Manipulation und Zeichnung zur symbolischen Beschreibung von Messen, Umfang und Fläche, von Teil-Ganzem und gerechtem Teilen geführt werden können. Die Rückmeldungen der Lehrkräfte aus den vorgestellten ungarischen Pilotprojekten (episodische Erprobungen an drei nach ungarischen Mathematikern benannten Schulen) sind ermutigend; zugleich sind Wirkungsstudien und langfristiges Monitoring die nächsten Schritte der Weiterentwicklung.
Erste Seite: 283
Letzte Seite: 306
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Dorka Éva Vincze & Csaba Csapodi: Vom roten Stift zur künstlichen Intelligenz. Ein Vergleich zwischen der Korrekturleistung von Lehrenden und ChatGPT bei Mathematikarbeiten
Abstract
Diese Studie untersucht, inwieweit ChatGPT als KI-basiertes Sprachmodell den Bewertungsprozess – insbesondere von sprachlich vorliegenden Erklärungen – im Mathematikunterricht unterstützen kann. Ausgangspunkt ist die Frage, ob ChatGPT handschriftliche Schülerlösungen zuverlässig erkennt, mathematische Fehler identifiziert und konsistente Teilpunktbewertungen vergibt. Die Korrekturen von Lehramtsstudierenden, erfahrenen Gymnasiallehrkräften und ChatGPT werden anhand einer im Jahr 2025 verfassten Mathematikarbeit systematisch verglichen. Die Ergebnisse zeigen sowohl Übereinstimmungen als auch deutliche Unterschiede in der Bewertungspraxis. Insgesamt verdeutlicht die Untersuchung, dass KI-gestützte Systeme ein hohes Potenzial zur Objektivierung und Effizienzsteigerung bieten, die endgültige Leistungsbewertung jedoch weiterhin menschlicher Expertise bedarf.
Erste Seite: 307
Letzte Seite: 326
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Enikő Jakab: Was lässt sich vom Bildschirm in die Schulbank umsetzen? Die übertragbaren Elemente des Fernunterrichts für den Mathematikunterricht im Präsenzformat
Abstract
Als Lehrerin für Mathematik und Informatik beschäftige ich mich seit mehreren Jahren mit der Frage, wie digitale Werkzeuge den Mathematikunterricht effektiver gestalten können. Der Übergang zum Fernunterricht eröffnete die Möglichkeit, eine Vielzahl von IKT-basierten Lösungen nahezu uneingeschränkt auszuprobieren und deren Einsatz im Lehr Lern Prozess systematisch zu analysieren. Die Erfahrungen zeigten, dass innovative digitale Werkzeuge den Lernprozess auf vielfältige, anschauliche und differenzierte Weise unterstützen können. Die positiven Ergebnisse des Fernunterrichts bestätigten, dass diese Methoden auch im Präsenzunterricht eine wichtige didaktische Rolle spielen können. Daher habe ich nach der Rückkehr in den Präsenzunterricht jene digitalen Lösungen beibehalten, die sich als besonders wirksam erwiesen haben. Um ein breiteres Bild zu erhalten, führte ich zudem eine Fragebogenerhebung unter Mathematiklehrkräften durch, um deren Erfahrungen mit digitalen Werkzeugen im Fernunterricht sowie deren Integration in den Präsenzunterricht zu erfassen. Der vorliegende Beitrag stellt auf Grundlage dieser Untersuchung dar, welche digitalen Lösungen sich als effektiv erwiesen haben und wie sie erfolgreich in den traditionellen Mathematikunterricht übertragen werden können.
Erste Seite: 327
Letzte Seite: 346
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Angelika Schmid & Lilla Korenova: Geometry Teacher Literacy: Ein neuer Blick auf die professionellen Kompetenzen angehender Mathematiklehrkräfte
Abstract
Der Erklärungsprozess in der Geometrie erfordert die Verknüpfung von drei Ebenen – Wort, Bild und Zeichen. Lehramtsstudierende stehen häufig vor der Herausforderung, die formale mathematische Sprache in visuell und verbal verständliche Darstellungen für ihre Schülerinnen und Schüler zu übertragen. Der Beitrag stellt den Rahmen der Geometry Teacher Literacy (GTL, Geometrie-Unterrichtskompetenz) vor, der es ermöglicht, die professionellen Kompetenzen angehender Lehrkräfte aus der Perspektive ihrer Erklärungsfähigkeiten von Mathematik zu untersuchen und weiterzuentwickeln. Die qualitative Analyse basierte auf Videos von Studierenden der Mathematiklehrerausbildung, die Konstruktionsaufgaben bearbeiteten und ihre Vorgehensweisen durch Skizzen, verbale Kommentare und symbolische Sprache erklärten. Die Videos wurden gemäß dem GTL-Rahmen kodiert, der drei Hauptkomponenten umfasst: Spatial Reasoning (räumliches Schließen), Algorithmic Thinking (algorithmisches Denken) und Formalism Reduction (Reduktion des Formalismus). Die Analyse zeigte, dass das Erklären nicht linear, sondern als dynamisches Umschalten zwischen visuellen Repräsentationen, Schrittfolgen und sprachlicher Verdeutlichung von Symbolen verläuft. Ein Sankey-Diagramm visualisierte dominante Muster des gemeinsamen Auftretens dieser Elemente, wobei insbesondere die Reduktion des Formalismus eine Schlüsselrolle bei der Transformation abstrakter Zeichen in didaktisch verständliche Formen spielte. Der GTL-Rahmen erweist sich somit als geeignetes Instrument zur Analyse und Förderung der Erklärkompetenzen, die für die professionelle Entwicklung angehender Mathematiklehrkräfte unerlässlich sind.
Erste Seite: 347
Letzte Seite: 356