Vorträge auf der 41. Herbsttagung des Arbeitskreises Geometrie in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik vom 5. bis 7.
Band 2 der Reihe Beiträge zur Didaktik der Geometrie
Münster: WTM-Verlag 2026
Erscheint August 2026
Ca. 190 Seiten, davon 20 in Farbe DIN A5
978-3-95987-391-8 Print 39,90 €
978-3-95987-392-5 E-Book 36,90 €
https://doi.org/10.37626/GA9783959873925.0
Abstract
Der vorliegende Tagungsband enthält Beiträge der 41. Herbsttagung des Arbeitskreises Geometrie in der GDM, die im September 2025 in Saarbrücken stattfand und unter der übergeordneten Thematik „Trigonometrie – Gestern, heute und morgen“ stand. Somit behandeln die meisten der Beiträge in diesem Tagungsband Aspekte der Didaktik der Trigonometrie, wie grundvorstellungsorientierte Aufgaben und eine problemorientierte Einführung in die Trigonometrie. Eine wichtige Rolle spielen in diesem Band auch Anwendungen der Trigonometrie beim Beweisen geometrischer Sätze, bei der Erklärung optischer Erscheinungen, bei der Parametrisierung der (Erd-)Kugel sowie der Beschreibung von „Monsterwellen“. Ein Beitrag zu Bilderzeugungstechniken in der Gebärdengeometrie und ein Beitrag zur Entwicklung und zu Problemen des gymnasialen Mathematikunterrichts ergänzen diesen Band.
BEITRÄGE
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Alexander Salle & Sarah Langenhagen: Grundvorstellungsorientierte Aufgaben zu Sinus und Kosinus mithilfe von Kernelementen charakterisieren
Abstract
Grundvorstellungen mathematischer Begriffe stellen fachlich korrekte inhaltliche Deutungen mathematischer Begriffe dar. Sie fungieren als didaktische Leitlinien für den schulischen Mathematikunterricht mit dem Ziel, dass Lernende tragfähige individuelle Vorstellungen ausbilden. In Bezug auf die Gestaltung eines grundvorstellungsorientierten Mathematikunterrichts stellt sich dabei die Frage, inwieweit ausgewählte Aufgaben tatsächlich geeignet sind, bestimmte Grundvorstellungen gezielt zu thematisieren. Der vorliegende Beitrag präsentiert ein Vorgehen zur grundvorstellungsorientierten Charakterisierung von Aufgaben, das auf Kernelementen von Grundvorstellungen und ihren Deutungen basiert. Das beschriebene Vorgehen wird exemplarisch für die Seitenverhältnis- und die Projektions-Grundvorstellung von Sinus und Kosinus am rechtwinkligen Dreieck dargestellt. Anhand ausgewählter Aufgaben wird gezeigt, dass das Auftreten charakteristischer Kernelemente in grundvorstellungsorientierten Musterlösungen nicht zwangsläufig bedeutet, dass die entsprechende Grundvorstellung für die Bearbeitung der Aufgabe tatsächlich erforderlich ist. Abschließend werden Konsequenzen für die Aufgabengestaltung und -auswahl diskutiert.
Erste Seite: 3
Letzte Seite: 28
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Günter Graumann: Eine problemorientierte Einführung in die Trigonometrie
Abstract
Es gibt zwar verschiedene Einführungen in die Trigonometrie, bei der Auswahl eines Zuganges zur Trigonometrie sollte aber der Sinn der neuen Begrifflichkeiten für Schüler*innen erfassbar sein. Der Blick auf die Geschichte und didaktische Probleme bei der Einführung der neuen Begriffe kann dabei hilfreich sein. Ich plädiere daher für die Einführung in die Trigonometrie über Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken mit Anlehnung an Probleme aus der Geschichte der Trigonometrie.
Als Anregung dazu werden hier einige Probleme aufgezeigt, die bei der Planung berücksichtigt werden sollten, ohne dass damit eine genaue Unterrichtsplanung vorgegeben ist. Am Anfang steht die Bestimmung von Entfernungen, die man nicht direkt messen kann; ein Thema, das schon aus dem 8. oder 9. Schuljahr her bekannt ist. Die Berechnung von Entfernungen in der Astronomie war in der Antike der Ausgangspunkt für die Bildung trigonometrischer Begriffe. Andere Probleme bei der Einführung in die Trigonometrie sind die Wohldefiniertheit trigonometrischer Funktionen, die Zusammenhänge verschiedener trigonometrischer Funktionen und Wege der Bestimmung der Werte trigonometrischer Funktionen.
Erste Seite: 29
Letzte Seite: 35
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Wilfried Dutkowski: Wasser, Licht und das Feuer des Diamanten – Der Sinus als Verhältniszahl
Abstract
Licht ist die Grundlage des Sehens und dies ist keine neue Erkenntnis – auch nicht für Lernende. Dass aber der Sinus dieses Sehen beschreibbar macht, ist in dieser Deutlichkeit Lernenden in der Regel nicht bekannt. Ausgehend von optischen Phänomenen, die in einfachen Versuchen vorgestellt werden, wird das Snelliussche Brechungsgesetz vorgestellt und mathematisch interpretiert. Dabei spielt der Sinus eine entscheidende Rolle, und kann als Zahlenfaktor in der geometrischen Optik hergeleitet und verstanden werden. In der Erweiterung wird der Begriff der Totalreflexion thematisiert, der das ‚Feuer des Diamanten‘ erklärt, aber auch in technischen Anwendungen wie dem Wellenleiter zur Signalübertragung genutzt wird. Der Vortrag spannt ein Band vom Phänomen über die Mathematisierung zur Simulation, um dem Sinus als trigonometrischem Basisbegriff eine Anschauung zu verleihen.
Erste Seite: 37
Letzte Seite: 49
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Titel des Beitrags: Beweise des Höhensatzes von Euklid am allgemeinen Dreieck
Abstract: Für den Höhensatz von Euklid am rechtwinkligen Dreieck gibt es eine Reihe verschiedener Beweise. Wir werden einige dieser Beweise betrachten und dann jeweils auf ein allgemeines Dreieck „anwenden“. Dies führt uns auf jeweils verschiedene Weise zu einer Verallgemeinerung des Höhensatzes. Mit dem Sinussatz, dem Kosinussatz und den Additionstheoremen des Kosinus und des Kotangens werden in einigen Anläufen auch trigonometrische Werkzeuge zum Einsatz kommen.
Verfasser*innen
Vorname: Stephan
Nachname: Berendonk
Vorname: Daniel
Nachname: Dieser
Erste Seite: 51
Letzte Seite: 72
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Hans Walser: Kugelparametrisierung
Abstract
Geometrie als Geo-Metrie (Erdvermessung). Ausarbeitung einer Schüleridee. Geografische Koordinaten als Sonderfall von Kugelkoordinaten. Transformation des Parameterbereiches. Karte im Hochformat. Eine neue Sicht auf die Welt.
Erste Seite: 73
Letzte Seite: 84
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Josef Kaenders & Rainer Kaenders: Monsterwellen mit Hilfe höherer Trigonometrie begreifen
Abstract
Monsterwellen – plötzliche, extrem hohe Wellen – galten lange als Seemannsgarn und liefern Stoff für starke Geschichten. Der Artikel zeigt, wie sich dieses Phänomen mit Methoden der Hydrodynamik über Differentialgleichungen verallgemeinerter Trigonometrie modellieren lässt. Ausgehend von den Grundgleichungen für inkompressible, wirbelfreie Strömungen wird das Geschwindigkeitspotential eingeführt und das Randwertproblem linearisiert. Die resultierende Dispersionsrelation erklärt, warum lange Wellen schneller laufen als kurze. Über das Snellius’sche Brechungsgesetz lässt sich die wellenoptische Fokussierung von Wellenstrahlen durch variierende Wassertiefen rechnen – ein Mechanismus, der zur Entstehung von Monsterwellen beitragen kann.
Erste Seite: 85
Letzte Seite: 106
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Janina Scholtz, Swetlana Nordheimer & Peace Chidiogo Otunuya: Bilderzeugungstechniken in Gebärdengeometri
Abstract
Der Beitrag integriert Ansätze aus Fachdidaktik, Sonderpädagogik und Linguistik, um Designprinzipien zur Entwicklung von Lernumgebungen in Deutscher Gebärdensprache (DGS) zu formulieren und theoretisch zu verorten. Im Zentrum stehen Bilderzeugungstechniken, die in Gebärdengeometrie verwendet werden. Dabei handelt es sich um Sprachbilder, die mit Hilfe von konventionalisierten und produktiven Fachgebärden bzw. Klassifikatoren erzeugt werden. Bei der Untersuchung von produktiven Fachgebärden betrachten wir hier folgende Bilderzeugungstechniken: Skizzen, Manipulatoren, Substitutoren, Indizes, Maße sowie ihre Mischformen. Forschungsmethodisch ist der Beitrag als Design Based Research (DBR) zu verorten (Wittmann 2013). Die Datengrundlage für die Analysen von gebärdensprachlichen Äußerungen bilden Auszüge aus vier verschiedenen gebärdensprachlichen Lernumgebungen, die zwischen 2020 und 2025 in Bonn und in Berlin entwickelt wurden.
Erste Seite: 107
Letzte Seite: 140
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Manfred Schmelzer: Mathematikunterricht an einem kundenorientierten bayerischen Gymnasium
Abstract
In den Mitteilungen der DMV 2.2017 wurde in Interviews eine einhellige Meinung von Didaktikern wiedergegeben, dass die Lücke zwischen Schule und Hochschule größer geworden ist. Wie im IQB Bildungstrend 2024 messbar, hat sich seither die Unterrichtsqualität weiter verschlechtert. Die inhaltliche Kritik am heutigen Unterricht ist berechtigt, z. B. am Verschwinden des Beweisens, am „Üben ohne Verstehen“ oder etwa anhand der Befunde von Erich Wittmann in „von allen guten Geistern verlassen“ in Profil 2014.
Der gymnasiale Unterricht von früher wird nur noch von sehr wenigen Lehrern gehalten, die gesellschaftliche Akzeptanz hierfür ist verschwunden. Mit einer überalterten Lehrerschaft wie in Sachsen ergeben sich noch die besten Ergebnisse im Ländervergleich. Die Auffassungsgabe der Schüler sinkt, weil der Unterricht dieselbe nicht mehr im Fokus hat.
Die Schule, in der der Autor arbeitet, das Johannes-Turmair-Gymnasium in Straubing, nimmt seit 2012 mit fast allen Klassen am Känguru-Wettbewerb der Mathematik teil. Zusammen mit dem Bayerischen Mathematik Test (BMT), der Abiturprüfung sowie weiteren Daten zum Werdegang der Schüler werden die Mechanismen empirisch durchleuchtet, warum der heute selbstverständliche Unterricht nicht zum Erfolg führt.
Erste Seite: 141
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