Tagungsband der gemeinsamen Herbsttagung 2024 der GDM-Arbeitskreise Problemlösen und Argumentieren, Begründen und Beweisen
Band 21 der Reihe Ars inveniendi et dejudicandi
Münster: WTM-Verlag 2026
Ca. 150 Seiten, DIN A5
978-3-95987-337-6 Print 23,90 €
978-3-95987-338-3 E-Book 21,90 €
https://doi.org/10.37626/GA9783959873383.0
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Abstract
Dieser Tagungsband versammelt ausgewählte Beiträge der gemeinsamen Herbsttagung des Arbeitskreises Problemlösen und des Arbeitskreises Argumentieren, Begründen und Beweisen der GDM, die am 26. und 27. September 2024 an der Universität Rostock stattfand. Rund 40 Teilnehmende aus Wissenschaft, Schule, Studium sowie der zweiten und dritten Phase der Lehrkräftebildung diskutierten aktuelle Forschungs- und Entwicklungsarbeiten zu zwei zentralen Bereichen der Mathematikdidaktik: dem Problemlösen und dem mathematischen Argumentieren, Begründen und Beweisen.
Die Beiträge spiegeln die inhaltliche Bandbreite der Tagung wider – von empirischen Studien und theoretischen Perspektiven über fachdidaktische Entwicklungsprojekte bis hin zu Fragen der Professionalisierung von Lehrkräften und der Gestaltung von Lehr-Lern-Arrangements. Ergänzt wurde das Programm durch Gastbeiträge von John Mason, der grundlegende Fragen des Lehrens und Lernens von Problemlösen und Argumentieren in den Blick nahm. Der Band macht die in Rostock geführten Diskussionen über die Tagung hinaus zugänglich und setzt Impulse für Forschung, Lehre sowie die Weiterentwicklung mathematikdidaktischer Praxis.
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John Mason: A Study of the Role of Attention in Prompting Learners to Educate their Awareness in Mathematics
Abstract: Inspired by the conjectures that if learners are not attending to the same thing the teacher is attending to, then communication is likely to be impoverished, and that even when attending to the same thing they may be attending differently, the role of attention in tasks from three different conceptual mathematical domains is probed in relation to the opportunities for learners to educate their awareness and so gain access to mathematical actions not previously available.
Erste Seite: 5
Letzte Seite: 20
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Christine Luise Brungs & Yasmin Theile: Feedback als Unterrichtspraktik – Eine exemplarische Analyse problemorientierten Unterrichts
Abstract: Die Unterrichtspraktiken von Mathematiklehrkräften sind ein zentrales Thema der empirischen Kompetenz- und Expertiseforschung. Mit Blick auf den Unterricht zum Problemlösen sind dabei beispielsweise Feedback-Praktiken von Mathematiklehrkräften besonders relevant, da Schüler:innen vermehrt Schwierigkeiten haben, Barrieren zu erkennen bzw. diese zielgerichtet in ihrem Lernprozess zu adressieren. Solche Praktiken sind bislang kaum untersucht worden, insbesondere nicht im Primarbereich. Dieses Forschungsdesiderat soll im Rahmen der vorliegenden Pilotierungsstudie systematisch angegangen werden. Dabei werden verschiedene Elemente dieser Unterrichtspraktiken unter anderem mit Hilfe von videobasierten Unterrichtsbeobachtungen und halb-strukturierten Interviews erfasst und qualitativ ausgewertet. Der vorliegende Beitrag gibt einen ersten Einblick in den Forschungsprozess und zeigt vorläufige Ergebnisse zu spezifischen Elementen von Feedback-Praktiken. Dazu gehören beispielsweise sprachliche Impulse zur Fokussierung der Denk- und Lernprozesse von Schüler:innen sowie die affektiven und kognitiven Dispositionen einer Lehrkraft, die ihr unterrichtliches Handeln beeinflussen.
Erste Seite: 21
Letzte Seite: 36
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Nathania de Sena Maier & Silke Neuhaus-Eckhardt: Breaches of convention in student proofs
Abstract: Among other things regarding proving, students at university have difficulties writing proofs adequately. They must follow various writing conventions that are difficult to grasp, as they are often implicit and influenced among other things by the person assessing the proof and the context of the proof. For further studies on writing conventions and to develop support measures for students or training for correctors we tried to identify potential breaches of convention for written student proofs using existing studies about writing conventions and difficulties students have while proving as well as writing guides. While testing a first category system, we had to add categories inductively and recognized the need for a finer categorization. After revising our work, the category system we present in this contribution contains 75 categories differentiated in the areas of logic, proof structure, technical, and academical language. We give an insight into our category system and coding procedure and discuss implications for further research.
Erste Seite: 37
Letzte Seite: 52
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Wilfried Dutkowski: Irrungen und Wirrungen – KI an ihren Grenzen? – Skizzen eines diGitalge-stützten Problemlöseprozesses
Abstract: In sozialen Netzwerken findet man immer wieder interessante Applets, meist als Video, die den mathematisch interessierten Menschen herausfordern. Dabei sind Videos insofern ein Ärgernis, dass in der Regel nur zum Staunen angeregt wird. Teilweise werden jedoch auch Fragen aufgeworfen. „Auf welcher Kurve bewegt sich der Mittelpunkt J?“ ist ein Beispiel für eine aufgeworfene Frage bezogen auf einen Videoausschnitt. Der Vortrag beantwortet diese Frage, zeigt aber den Problemlöseprozess, der über Irrwege und Werkzeugüberschätzung zu den Kegelschnitten führte, die schon immer ein probates Mittel darstellten, Probleme zu lösen. Das Wissen um die Kegelschnitte gehört nicht mehr zu den Standardthemen des Mathematikunterrichts, böte aber eine sinnvolle Ergänzung für einen problemlösenden Unterricht, was anhand dieses Beispiels aufgezeigt wird. Unter Zuhilfenahme des modularen Mathematiksystems GeoGebra werden die Applets vorgestellt, die diesen Lern- und Löseprozess begleitet haben.
Erste Seite: 53
Letzte Seite: 64
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Thomas Gawlick: Switching vs. Carrying on – does switching behavior determine problem-solving success?
Abstract: Flexible thinking is crucial for successful problem solving and, if acquired, also for the general educational value of mathematics instruction. Heinrich showed the importance of strategic flexibility (regarding to whether to switch or to carry on with an attempt) in detailed case studies on the processing of geometry problems P1 and P3. When we examined teacher students’ switching behavior in videotaped processes of processing problem P1, it occurred to us that they fell into three types of inappropriate behavior: doubtful, haphazard and narrow-minded. These types differ in the number of ansatzes, ansatz switches and attempt switches – and we could even characterize them in terms of these quantities. Also, we identified a fourth type with appropriate switching behavior: purposeful. We discuss the transferability of our typology to problems P3 and K10 as well as suggestions for its use in teaching practice.
Erste Seite: 65
Letzte Seite: 80
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Johannes Klaas & Frederik Dilling: Last Mile: Hürden von Schüler:Innen bei der Bearbeitung authentischer Problemstellungen im Kontext Supermarkt
Abstract: Das Forschungsprojekt „Authentic Optimizing“ verknüpft Problemlösen in MINT mit authentischen Herausforderungen aus dem innovativen Unternehmen REWE digital, um Schüler:innen der Mittel- und Oberstufe praxisnahe MINT-Erfahrungen zu ermöglichen. In einem zyklischen Ablauf arbeiten die Teilnehmenden ein Schulhalbjahr lang in Solver-Teams an realen authentischen (vgl. Neubrand et al., 2001) Problemstellungen, unterstützt durch Coaches der Mathematikdidaktik. Diese offene, anwendungsorientierte Herangehensweise soll Problemlösen sowohl mathematisch als auch interdisziplinär fördern und verdeutlichen, wie Mathematik selbst bei zunächst „fachfremden“ Themen eine Rolle einnimmt. Auf theoretischer Ebene basiert das Projekt auf bekannten mathematischen Problemlösemodellen (z.B. Pólya, 1995), integriert aber auch weitere Elemente aus anderen Disziplinen wie beispielsweise die Phase der Ideengenerierung und Entscheidungsfindung aus dem Phasenmodell zur Projektarbeit von Schneider et al. (2018). Eine weitere wichtige Rolle spielt der Authentizitätsbegriff, denn es kommen tatsächlich reale Daten und Fragestellungen aus einem Unternehmenskontext zum Einsatz. Erste Ergebnisse aus Leitfadeninterviews zeigen fünf Problemkategorien, denen die Schüler:innen während des Lösungsprozesses begegnen, u.a. Schwierigkeiten mit digitalen Tools, mangelnder Fokus, Motivationshürden. In diesem Artikel wird das Projekt und dessen aktuelle Forschung mit ersten Ergebnissen anhand der Problemstellung „Last Mile“ dargestellt.
Erste Seite: 81
Letzte Seite: 96
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Melanie Platz: Design Principles for learning environments to support proving in primary school
Abstract: The Prim-E-Proof project aims to create substantial learning environments that support the development of proving skills at primary level. Design principles for learning environments that support content-visual proving in primary school, as well as the development of teachers’ own learning environments, are derived and presented in this paper. To illustrate the connection between theory and practice, authentic examples from empirical studies are presented, highlighting complicating factors and demonstrating how design principles can be applied to address these factors.
Erste Seite: 97
Letzte Seite: 114
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Swantje Rautenberg & Inga Gebel: Strategische Vorgehensweisen von Mathematiklehramtsstudierenden beim Aufwerfen mathematischer Probleme
Abstract: Im Aufwerfen von problemhaltigen Mathematikaufgaben (engl. Problem Posing) liegt großes Potenzial, um ein tiefergehendes Verständnis für Strukturen von mathematischen Problemen zu entwickeln. Somit kann es einen besonderen Beitrag im Mathematikunterricht leisten. Als zukünftige Mathematiklehrkräfte und Fachexpert:innen an den Schulen kommt Lehramtsstudierenden eine besondere Bedeutung bei der Implementierung zu. Daher wurden die Vorgehensweisen dieser Zielgruppe beim Aufwerfen analysiert, indem die Prozessphasen nach Cai und Rott (2024) und der genutzte Strategieeinsatz fokussiert wurden. Vier Lehramtsstudierende warfen mathematische Probleme basierend auf einer unstrukturierten und einer strukturierten Ausgangssituationen auf. Dabei konnten die Prozessverläufe in Phasen unterteilt dargestellt und Schwierigkeiten herausgearbeitet werden. Außerdem wurden deduktiv wie induktiv 11 Strategien identifiziert, die beim Aufwerfen entweder zur Abwandlung, Neuentwicklung oder Analyse der Ausgangssituation genutzt wurden. Da auf keine einheitliche Darstellung zurückgegriffen werden konnte, geht aus den Ergebnissen ein erster Systematisierungsvorschlag für Strategien des Aufwerfens hervor. Das entwickelte Kodiermanual kann als Grundlage für weitere Prozessanalysen des Aufwerfens von mathematischen Problemen genutzt werden.
Erste Seite: 115
Letzte Seite: 134
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Michael Fischer: On the Handling of Counterexamples to Solution Recipes – Drawing on Lakatos‘ Heuristic Framework
Abstract: This paper examines how undergraduate students respond to counterexamples when applying recipe-like procedures or naïve algorithms in introductory calculus contexts. Drawing on Lakatos’ notions of Monster Barring, Exception Barring, and Lemma Incorporation, we investigate whether students approach problematic examples similarly to how they handle counterexamples in formal proofs. Data were collected through written responses from first-semester mathematics students and subsequent paired interviews, in which participants were repeatedly challenged with tasks that invalidated their initial “recipes.” Three contrasting cases illustrate a range of student reactions, from ignoring or excluding new examples to systematically adjusting an existing approach. Results indicate that Lakatosian categories can be usefully extended to those situations where students rely on procedural instructions without rigorous conceptual understanding. The findings also highlight the importance of targeted teacher prompts to encourage a deeper analysis and promote desirable mathematical reasoning, thereby strengthening the underlying reasoning process in calculus instruction.
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