Beiträge der Herbsttagung 2023
Band 1 der Reihe Argumentieren, Begründen und Beweisen in der Mathematikdidaktik
Münster 2025, ca. 190 S. DIN A5
erscheint November 2025
Print: ISBN 978-3-95987-361-1, 38,90 €
E-Book: ISBN 978-3-95987-362-8
https://doi.org/10.37626/GA9783959873628.0
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Inhalt
Der vorliegende Sammelband ist die erste Veröffentlichung aus der Reihe „Argumentieren, Begründen und Beweisen in der Mathematikdidaktik“. Die einzelnen Beiträge fokussieren sowohl die Genese und Entwicklung der Beweisdidaktik als auch gezielt das Lehren und Lernen des Beweisens in der Schulmathematik. Es werden Studien präsentiert, die das Lehren und Lernen des Beweisens in den Sekundarstufen sowohl aus stoffdidaktischer als auch aus empirischer Perspektive fokussieren. Darüber hinaus wird auch die systematische Förderung des Argumentierens in der Grundschule thematisiert, wodurch die Lehramtsausbildung an der Universität in den Blick gerät. Eine andere Studie nimmt wiederum die Interaktionsprozesse im Unterricht in den Blick und arbeitet zugehörige Aktivitäten von Lehrperson heraus. In einem weiteren Beitrag stehen die von ChatGPT generierten Argumente auf dem Prüfstand. Die Breite von analoger Förderung bis zur Reflexion digitaler Unterstützung, von der Förderung von Lernenden bis zur Rekonstruktion von Lehrkräftehandlungen verdeutlicht wiederum die vielfältigen Forschungs- und Entwicklungsperspektiven, die sich aktuell im Themenfeld des Argumentierens, Begründens und Beweisens befinden.
BEITRÄGE
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Martin STEIN: Didaktische Analyse des Beweisens und Begründens – die frühen Jahre. Teil I: Eine Analyse der deutsch- und englischsprachigen Literatur bis 1981
Abstract
In der vorliegenden Arbeit stellt der Verfasser das Ergebnis der Literaturanalysen vor, die im Zentralblatt für Didaktik der Mathematik in den Jahren 1980 und 1981 veröffentlicht wurden. Für diese Analyse wurde seinerzeit so weit irgend möglich die vollständige relevante Literatur in Büchern und Zeitschriften (englisch- und deutschsprachig, französischsprachig in Auszügen) erfasst.
Erste Seite: 5
Letzte Seite: 21
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Femke SPORN, Daniel SOMMERHOFF & Aiso HEINZE: Effekte einer Kurzintervention zur Förderung des Wissens über Beweise von Schülerinnen und Schülern im 9. Jahrgang
Abstract
Empirische Untersuchungen zeigten wiederholt, dass Lernende unterschiedlicher Phasen der mathematischen Bildung über geringes oder unzureichendes Wissen über Beweise verfügen. Im Rahmen einer quasi-experimentellen Studie mit N = 61 Schülerinnen und Schülern eines 9. Jahrgangs eines Gymnasiums wurde untersucht, wie effektiv eine gezielte Förderung des Wissens über Beweise durch eine kurze Intervention ist. Die eingesetzte Kurzintervention zur Förderung des Wissens über Beweise umfasste fünf Unterrichtsstunden mit Gelegenheiten zur Diskussion und Reflexion über mathematische Beweise und wurde über ein Schulhalbjahr hinweg in den regulären Mathematikunterricht integriert. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass eine gezielte Förderung des Wissens über Beweise bei Lernenden des 9. Jahrgangs mit Hilfe von Kurzinterventionen möglich ist. Darüber hinaus zeigen die Ergebnisse, dass die Motivation der Lernenden, etwas über mathematische Beweise zu lernen, durch die Intervention positiv beeinflusst werden kann. Dies stützt die Annahme, dass bereits kurze Interventionen zur Förderung von Schülerinnen und Schüler im Bereich des Beweisens wirksam sein können.
Erste Seite: 22
Letzte Seite: 53
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Magnus REIFENRATH & Gero STOFFELS: „Damit wir einmal selber überlegen, wieso, weshalb, warum und Sie nicht alles vorkauen müssen“
Abstract
In diesem Beitrag wird eine Lernumgebung und ihre Evaluation zur Herleitung der Formel des eingeschlossenen Winkels zweier Vektoren vorgestellt, die Beweiserfahrungen in der linearen Algebra der Oberstufe mit einem Beweispuzzle ermöglicht und dabei die Kosinusdarstellung des Skalarproduktes nutzt. Die Evaluation dieser Lernumgebung erfolgte in einem Mathematik-Grundkurs der Jahrgangsstufe 12 an einem Gymnasium in Nordrhein-Westfalen unter Verwendung einer qualitativen Inhaltsanalyse der Lösungen der Lernenden sowie eines zusätzlichen Fragebogens zur Rolle von Beweisen und Bewertung des Lernformats. Als Ergebnis der Evaluation zeigt sich, dass das Beweispuzzle Beweiserfahrungen ermöglicht und ein Großteil der Lernenden (etwa 70 %) dieses erfolgreich lösen konnte. Zudem konnte gezeigt werden, dass die Lernenden des Kurses die Rolle von Beweisen insbesondere darin sehen nachzuvollziehen, warum gewisse Aussagen und Konstruktionen gelten (need for causality). Nicht angesprochen wurde dagegen die wissenssichernde Funktion von Beweisen (need for certainity). Damit können wir auf stoffdidaktischer Ebene einen praxisrelevanten Beitrag zum bisher nur wenig untersuchten Gebiet von Beweisen in der linearen Algebra der Oberstufe leisten und im Ausblick weitere Forschungsperspektiven mit Bezug auf Auffassungen von Lehrenden und Lernenden zu Beweisen in der linearen Algebra skizzieren.
Erste Seite: 54
Letzte Seite: 88
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Melanie PLATZ: Entwicklung des Seminarkonzeptes ‚Beweisen in der Primarstufe‘
Abstract
Im Beitrag wird der Frage nachgegangen, wie Grundschullehramtsstudierende durch ein eigenes Forschungsprojekt dazu angeregt werden können, sich mit dem Beweisen in der Grundschule zu beschäftigen. Das Ziel ist, Studierende auf den Einbezug des Beweisens in ihren zukünftigen Unterricht vorzubereiten, indem sie eine Lernumgebung zum Beweisen in der Primarstufe mittels Design Science Research entwickeln, erproben und reflektieren.
Erste Seite: 89
Letzte Seite: 128
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Fiene BREDOW & Christine KNIPPING: Zusammenspiel von Lehrkrafthandlungen und mathematischen Argumentationen im Unterricht
Abstract
In diesem Beitrag werden Handlungen von Lehrkräften beim mathematischen Argumentieren im Unterricht der achten Klasse betrachtet. Dabei wird in dieser Studie inhaltlich auf den Übergang von der Arithmetik zur Algebra fokussiert. Die Identifizierung und Charakterisierung von Lehrkrafthandlungen in mathematischen Argumentationen bietet eine empirische Grundlage, um zu analysieren, wie diese Lehrkrafthandlungen in den mathematischen Argumentationsprozessen wirken und wie sie Möglichkeiten und Lerngelegenheiten zum mathematischen Argumentieren für Schüler:innen schaffen. In der Forschungsliteratur werden bereits verschiedene Lehrkrafthandlungen beschrieben, die in mathematischen Argumentationsprozessen auftreten. In diesem Beitrag wird anhand von zwei unterrichtlichen mathematischen Argumentationsprozessen aufgezeigt, wie Lehrkrafthandlungen mathematische Argumentationen fassen und begleiten. Dabei zeigt sich, dass solche Handlungen sowohl konstruktiv als auch eher hinderlich für den mathematischen Argumentationsprozess sein können. Auch ist der Einfluss von Lehrkrafthandlungen auf die mathematischen Argumentationen und die entstehenden mathematischen Argumente situationsabhängig.
Erste Seite: 129
Letzte Seite: 162
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Felicitas PIELSTICKER & Ingo WITZKE: („Nicht-“)Mathematisches Argumentieren im Deutsch- und Mathematikunterricht? – Eine Erkundung zum Einsatz von ChatGPT
Abstract
Der vorliegende Beitrag beschäftigt sich mit der Frage, ob ChatGPT 4o in Abhängigkeit des Eingabekontextes für Schüler:innen unterschiedlich aufzufassende Argumentationskonzepte zeigt? Dazu wird im Rahmen von Argumentationsprozessen in Zusammenhang mit ChatGPT erkundet, ob sich ein Argumentieren im Deutsch- und im Mathematikunterricht in einem konkreten Beispiel der 6. Jahrgangsstufe grundsätzlich unterscheiden lässt. Zu diesem Zweck haben wir ChatGPT 4o einen Arbeitsauftrag des Mathematik- und Deutschunterrichts jeweils 10-mal in separaten Chats lösen lassen. Entwickelt wurde aus unserem ausgewählten Fallbeispiel ein Kategoriensystem zur Illustration und Entwicklungsdarstellung. Als erstes Ergebnis der jeweils zehnmaligen Bearbeitung der Mathematik- und Deutschaufgabe können wir festhalten, dass die Textausgaben von ChatGPT 4o in Mathematik- und Deutschkontexten unterschiedliche Argumentationskonzepte anzuregen scheinen. Als Antwort auf unsere Untersuchung halten wir dann fest: „Es kommt darauf an“ ob ChatGPT den Kontext erkennt und den passenden Erfahrungsbereich aktiviert.
Erste Seite: 163
Letzte Seite: 192
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Münster 2025, ca. 170 S. DIN A5
erscheint November 2025
Print: ISBN 978-3-95987-369-7, 30,90 €
E-Book: ISBN 978-3-95987-370-3, 27,90 €
https://doi.org/10.37626/GA9783959873703.0
Inhalt
Ein Auto oder eine Immobilie kaufen, eine Wohnung ausmalen, einen Fußboden ausbessern, Bepflanzung für den Garten planen, einen Urlaub vorbereiten, mit Inflation umgehen, Zeit sparen – alles geht mit etwas Mathematik besser. Will man auf die Werbung oder „ehrliche Beratung“ vertrauen, oder sollte man nicht besser selbst rechnen und die Angaben kontrollieren? Der Autor zeigt an vielen Beispielen, wie so etwas gemacht wird.
Klima, Steuern, Renten, Investitionen, Zölle, Krankheiten und ihre Kosten – immer findet sich an zentraler Stelle eine Statistik, eine Hochrechnung, ein mathematisches Modell für die künftige Entwicklung. Für Menschen, die kompetent mitreden wollen, öffnet das Buch einen Blick hinter die mathematikhaltigen Kulissen vieler öffentlicher Debatten.
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